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　　1、斜齿轮基于螺旋线精确建模法及COSMOSMotion 啮合模拟前言将此方法写出来，供大家参考。这只是我摸索尝试的结果，达到了“形”似，我认为，也达到了“神”似，基于此方法，经过多次计算，可以逼近真实情况（齿形逼近）。如果有人能指出此方法错误的地方，那我真的莫大感激，因为本身写此教程的目的就是，希望有人指出错误，这样我就可以得到方法知识的提高，也就是交流学习。对某些初学 SolidWorks 的人来说，此前，我不断在互连网、论坛、百度中搜索教程，解决疑问，不断地索取，幸好知识方法是可以复制的，取之不尽，不会沽竭，有取有献，所以将此方法写出来。建造环境为 SolidWorks 2008目标：1、设

　　2、计两个啮合运动，法面模数为mn ，螺旋角为 =14 ，z1 =20，z2 =35，齿宽均为B =75mm，法面压力角a =202、设计两个斜齿轮交错轴啮合传动，交错轴夹角 =90 。一、 绘制齿形齿形的绘制，是计算出任意半径时的尺厚，再在一个齿的截面对称线两侧根据齿厚计算出齿廓线上的点，再用样条曲线拟合。计算出的点，越多就越逼近渐开线。在此提议一个计算工具MATLAB，用 MATLAB 可以很方便地进行计算，尤其重复的计算。1、 齿厚计算斜齿轮和直齿轮有些不同，斜齿轮有端面齿形和法面齿形，我们能在斜齿轮外表上看到的是端面齿形。法面齿形是和齿轮轴线成螺旋角 的补角的垂直（齿轮轴线、刀的参数（ mn 、 an 、 han* 、 cn* 等）相同，但计算斜齿轮的参数需按端面齿形参数来计算，这片文章的建模方法是根据端面齿形，沿轮齿与分度圆柱面相交线扫描得出齿形的。所以要确定端面齿形的尺寸，断面齿形的尺寸有四个参数确定 z 、 mt 、 at 、 hat* 、 ct* ，根据法面齿形的四个参数计算得出mt = mn / cos = 10/ cos14 = 10.3060at = arctan(tan an / cos ) = arctan(tan 20 / cos14 ) =0.3598hat* = han* cos14 = 1 cos14 = 0.9703ct* = cn*

　　6、码，输入完毕后点击保存，采用默认的设置，即文件名为 sjs2，保存类型为 M-files。2、 齿形绘制在绘制齿形之前，先确定不同半径处的齿厚。依据齿形的主要特征，选择基圆、分度圆、齿顶圆处的齿厚，若想更精确拟合真实的齿形，只要选取更多的半径处齿厚，注意基圆半径内没有渐开线，所以选选取的半径要大于基圆，也不能超过齿顶圆，否则没意义。根据机械原理第 336 页的斜齿轮尺寸计算公式表，得分度圆直径 d = zmt齿顶圆直径 d= d + 2m h*atat齿根圆直径 df= d 2 m ( c *+ h* )t tat基圆直径 d b = d cos atz1 = 20z2 = 35d1 = 20

　　8、AB 里计算齿厚。打开 MATLAB 后，在命令提示符处输入：sjs2(226.1198),sjs2(206.12),sjs2(192.9216),然后按回车键，结果如下：根据上面结果标注三个点的位置如下图（还有一个齿根圆的齿厚，大约等于模数 10.3）：将这几个点，用样条曲线连接起来，再关于对称线镜像，然后用强劲剪切命令删去多余的线。如下图：注：这里用相同长度的直线代替弧线，只是一个近似画法，若要更精确，则分别在对称线两边圆周上画两个点，然后用对称约束约束这两点对称，再标注这两点之间的弧线等于齿厚。退出草图，再在前视基准平面新建草图 2，以前面同心圆的圆心为圆心，以齿根圆直径，画一个圆，如下

　　9、图：退出草图，拉伸草图 2，拉伸长度为 75。如下图注：这里用相同长度的直线代替弧线，只是一个近似画法，若要更精确，则分别在对称线两边圆周上画两个点，然后用对称约束这两点对称，再标注这两点之间的弧线、 建制螺旋线 页有言“斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴之间所夹的锐角（以 表示）称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角（简称斜齿轮的螺旋角）。”此片文章所介绍的斜齿轮建模方法基于以下一个假设：齿轮的任意横截面（即齿轮轴线垂直于截面）和端齿面一样。如果这个假设是正确的，那么端齿面（如果足够精确）沿着分度圆柱面的螺旋线扫描，并且保持法向不变（即与齿轮轴线、，那么建造出来的斜齿轮模型的尺寸数据和现实中的斜齿轮一样。在前视基准平面新建草图 3，然后画一个与分度圆重合的圆，点击螺旋线/涡轮线命令，定义方式选择螺距和高度，选恒定螺距，高度填齿轮宽度即 75。螺距确定方法如下：已知螺旋角，则导程角 = = 90 14 = 76，则螺距2s = d tan = 206.12 tan 76 =2597.2。起始角度填 90 ，即使扫描路经螺旋线的起点位于扫描轮廓的截面内，如下图：4、扫描齿形并阵列退出草图 3，点击扫描命令，轮廓选择草图 1，路经选择建好的螺旋线，选项/方向/扭转控制处选择“保持法向不变”。如下图：点击确定，此时一个齿已建好了，再阵列出 20

　　11、 个齿则可。如下图：如法可以绘制大斜齿轮（ z =35），要注意的是，MATLAB 里的齿厚计算公式里的分度圆半径已改变，在绘制螺旋线时，螺距计算公式中的 d 已改变为大斜齿轮的分度圆直径d2 = 360.71，选择“逆时针”。如下图：function si=sjs2(di)%输出齿厚si，输入为任意圆直径di，sjs2为自编写函数名，名称任意定ri=di/2;%将任意直径转为任意半径m=10.3060;%根据法面模数算出的端面模数r=m*35/2;%分度圆半径a=0.3598;%压力角的弧度值rb=r*cos(a);%rb为基圆半径ai=acos(rb/ri);%ai为任意圆压力角s=pi*

　　13、83.415，拉伸这两圆为圆柱，长度均为 200。如下图：2、 装配齿轮和固定架新建一个装配体。先装入固定架，SolidWorks 自动将其设为固定的，后装入两个齿轮。对大斜齿轮和固定架的大圆柱使用配合的同轴心配合，对小齿轮也是如此。3、 COSMOSMotion 啮合运动模拟点击“新建运动算例”，进入 COSMOSMotion。算例类型选择“COSMOSMotion”，给小齿轮添加“马达”，给两个齿轮添加“接触”，指定材质均为 Steal（Greasy）。然后点击计算按钮，进行计算，经过 COSMOSMotion 计算后，大小齿轮能正确啮合传动，一定程度上验证了建模的正确性。注意，如想清晰的

　　14、看到啮合的运动细节，请将运动算例属性的每秒帧数调高，如 238，同时运动速度调低为 10。三、 斜交轴齿轮传动斜交轴齿轮也是斜齿轮，只是螺旋角 比较大，正交轴（两齿轮轴的交角为 = 90 ）传动比较常用，现设计 1 = 2 = 45 ，建模方法和上面介绍的斜齿轮一样，不再赘述。只是装配时，有些难度。先分别在齿轮建一个“法面”，即两齿轮装配时对齐的面。方法是：先用偏移距离的方法（可以偏移前视基准平面），在齿轮长度的中点建一个基准平面，然后在此基准平面新建草图，过圆心（原点）画一条直线，再通过此直线和角度（角度为 的补角，此处为 45 ）的方法，建一个基准平面，这个基准平面就是过齿轮中心的法面。建

　　15、固定架时，两圆柱为正交，各自轴线 。装配时，对两个法面使用重合配合，使两个法面对齐，当进入 COSMOSMotion 时，把这个重合配合删除，否则可能冗余约束，COSMOSMotion 无法计算。后记在整个建模过程中，所涉及的计算都用 MATLAB 来完成，我把 MATLAB 当成了计算器，在其命令窗口，输入要计算的表达式，按回车就可以计算出结果，非常方便，而且左侧保留有命令的历史记录，可以方便的查看，而且可以用拖曳出来进行重新计算。后面附上演示文件（SolidWorks 模型文件）和视频，上面公式输入使用公式编辑器，考虑到可能有些网友可能在 Word 里没装这个插件，打开这篇 Word 文档时，可能不能正确显示公式数据，特附上PDF 版。如有疑问或指出错误可以留言或 Email：

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