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　　引用格式：赵超飞, 魏冰阳. 直廓环面蜗杆-圆柱斜齿轮传动的几何建模与接触特性分析[J]. 机械传动, 2018, 42(11):123-126.

　　摘要提出了一种直廓环面蜗杆-圆柱斜齿轮啮合传动形式。根据蜗杆几何参数，计算出与蜗杆配合的圆柱斜齿轮几何参数，建立了直廓环面蜗杆与圆柱斜齿轮的三维模型；运用有限元软件Workbench进行静力学分析，得出齿面接触应力、等效应力及位移量；对斜齿轮进行齿廓及螺旋线双向内凹修形，结果显示内凹修形可以适当减小齿面接触应力及位移量，从而提高齿轮副的承载能力，其中齿廓修形对接触性能影响更为显著。通过加工与滚检试验，验证了所提出的直廓环面蜗杆与斜齿轮传动方式的可行性。

　　直廓环面蜗杆传动相比普通蜗杆传动，具有同时参与啮合的齿数多、有利于形成动压油膜、诱导曲率半径大等优点，具有良好的工程使用价值[1]。蜗杆斜齿轮传动则是在蜗轮蜗杆传动基础上，使用斜齿轮代替蜗轮与蜗杆配合，避免了由于蜗轮齿廓形状复杂，齿面无法磨削、加工精度较低的缺点；利用了渐开线圆柱斜齿轮加工相对难度低、效率高，且可以对齿面进行磨削加工，齿面精度较高[2]。蜗杆斜齿轮传动啮合时，齿面理论上是点接触，受载后局部区域接触，对误差具有良好的融合能力[3]。

　　目前国内外对该类传动形式的研究主要集中在普通圆柱蜗杆斜齿轮传动。李传闪等[4]对塑料蜗杆与钢制斜齿轮啮合特性进行了分析及实验，得出了齿面磨损情况与材料的关系。Nomura M等[5]对塑料斜齿轮钢质蜗杆传动的传动效率、啮合温度及承载特性进行了研究，并得到了斜齿轮寿命估算方法。王小林等[6-7]对直廓环面蜗杆副理论接触线与实际接触线的关系进行了研究，阐明了直廓环面蜗杆副理论接触线与实际接触线]对渐开线圆柱蜗杆斜齿轮传动效率进行了研究，得出在一定转速转矩情况下，蜗杆斜齿轮传动效率非常接近蜗轮蜗杆传动效率。邓国强等[9]对低噪声塑料斜齿轮与钢制蜗杆的试验研究，得出合适的中心距会很大程度的降低噪声的结论。彭文捷[10]对渐开线圆柱蜗杆斜齿轮传动进行了3D仿真及有限元分析，通过对斜齿轮进行齿高修形，提高了齿面的承载能力。目前国内外鲜有针对环面蜗杆斜齿轮传动的研究。

　　rb为蜗杆成形圆直径，p点为成型刀刀刃上任意一点，p0为刀刃直线与成形圆的切点，

　　p在动坐标σ1、σ2中的径矢，蜗杆以ω1角速度回转，工具齿轮以ω2角速度回转，ω1/ω2等于传动比i。在空间啮合理论的基础上，推导出蜗杆齿面方程，齿面方程为

　　斜齿轮标准渐开线方程与修形齿廓方程通过Matlab软件计算，然后通过UG软件进行三维建模，最后对斜齿轮及直廓环面蜗杆模型进行装配。为便于后期有限元分析，把装配模型作局部切割处理，如图3所示，从轮齿接触可以看出，接触齿数为4个齿，呈点接触状态。导出装配体为Parasolid文本文体，格式为.x_t，准备做有限元分析。

　　3，杨氏模量2.1×105MPa，泊松比0.269。接触类型为摩擦接触，摩擦因数0.1。网格类型设置为8节点六面体单元，采用扫掠网格划分方式。在对有限元网格划分，进行几次计算，得出密度为0.9 mm之后，计算结果趋于稳定，为了保证分析结果的精度及合理的计算时间，齿面非接触区域的网格密度可以小于接触区域，故采用接触齿面局部加密，设置接触齿网格尺寸为0.9 mm。网格划分结果如下：网格节点数为495 408，单元数为138 094。本次为静力学接触分析，蜗杆为主动轮，对蜗杆进行圆柱面约束，使其除了沿轴向转动之外，其余5个自由度均被限制。斜齿轮作为从动轮进行固定约束，所有自由度均被约束，约束边界施加在斜齿轮轴孔面上。边界条件定义之后需要对蜗杆轴施加载荷，载荷类型为转矩，大小为50 N·m，位置在蜗杆轴径上，方向与蜗杆转动方向相同。

　　齿廓修形方法在齿面为渐开线基础上，对渐开线进行二次抛物线修形，使渐开线呈现内凹形状，渐开线趋于平直，齿廓曲率相应增大。齿廓修形量取5组数值进行比较：0.03 mm，0.035 mm，0.04 mm，0.045 mm，0.05 mm。分析结果如图7所示，齿面等效应力、接触应力及位移量均在0.04 mm附近到达最小，说明齿廓修形量在0.04 mm附近修形效果最佳。

　　3齿廓螺旋线双向修形综合齿廓螺旋线修形结果，对斜齿轮进行齿廓螺旋线双向修形，齿廓修形量取0.04 mm，螺旋线 mm，重新建模，进行有限元分析。结果如图9～图10，对比图4～图5，修形后齿面等效应力减小了22.5%，接触应力减小了11%。对比单向修形，双向修形齿面接触应力及等效应力均小于单向修形，分析结果与预期结果一致，说明本文所提出的修形方法是可行的。

　　1斜齿轮及蜗杆加工斜齿轮采用滚齿方法加工，在滚齿机上使用磨前滚刀滚齿，然后在磨齿机上进行齿面磨削。直廓环面蜗杆在滚齿机上采用切刀加工，车刀固定在转台上，蜗杆毛坯固定在滚刀位置。加工过程如图11所示。

　　作者率先开展直廓环面蜗杆与斜齿轮组成的蜗杆-斜齿轮传动，具有一定创新性，其研究工作具有学术意义和实际应用价值；其成果对这种传动的推广应用具有重要参考价值。