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　　摘要：利用UG的尺寸相关性和表达式工具，通过矩阵变换的方式，给出了借助该软件进行斜齿圆柱齿轮的三维参数化设计的通用方法——扫描成型法。并按照该理论与方法，结合渐开线斜齿圆柱齿轮，从计算机实现的角度提出了可行的步骤与方案。此方案设计的斜齿轮轮廓曲面准确，精度高，生成的文件小，计算时间短。

　　目前，计算机辅助产品造型技术已在产品设计、工程分析、快速成型等技术领域获得了广泛的应用。在产品造型过程中，齿轮的三维实体造型一直是困扰设计人员的一个重大难题。由于造型的精度差，所以大大影响着有限元分析、虚拟样机设计的仿真结果，也影响着计算机辅助制造的产品精度。

　　在生产实践中最常用的是渐开线圆柱齿轮。有关直齿轮三维造型的研究已较为成熟，例如文献[1]中基于UG的3种生成方法，文献[2]中基于CAXA的生成方法等。而由于斜齿轮相对直齿轮来说，齿面为螺旋渐开线齿廓曲面，这就给其造型增加了一定的难度。当前完成其造型的方法主要有二次开发法和加工模拟法，如文献[3]基于AutoCAD的方法和文献[4]基于SolidEdge的方法。在斜齿轮成型方法中，二次开发法对工作人员的要求较高，过程烦琐，适用面窄；加工模拟法需要模拟刀具和轮坯两个模型的范成运动并做全程的布尔运算，所以其生成的文件较大，时间长。

　　本文在进行斜齿轮设计的过程中，采用了CAD/CAM/CAE集成软件UG。将UG的三维参数化造型功能、表达式处理和自由曲面扫描相结合，提出了一种通用的斜齿轮三维设计方法，称之为扫描成型法。该方法的思路为，首先完成端面齿轮轮廓线，然后通过投影关系获取法面轮廓线，将法面轮廓线沿螺旋线扫描获得斜齿轮廓面，利用该面对实体进行裁剪操作生成单个轮齿，并最终通过布尔运算获得完整轮齿。实践证明，该方法精度高，简单、直接，设计效率高。

　　在进行斜齿轮造型过程中，主要需要解决的问题包括端面轮齿轮廓线的精确绘制，端面和法面齿轮轮廓线的关系，螺旋线的生成，单个轮齿生成，整个齿轮生成。

　　齿轮上所有齿都是相同的，具有统一特征。本方法将从斜齿轮的端面齿型着手，生成法面齿型。本文以渐开线标准圆柱斜齿轮为例。

　　斜齿轮在端面上的轮廓线为渐开线型，因此可直接利用直齿圆柱齿轮中的表达式。例如，齿轮的齿顶圆直径da=76.40mm，齿数z=23，齿宽b=22mm，法向模数mn=3mm，齿顶圆上的螺旋角bata=12.43333o，旋转方向为左旋。

　　在UG中选择Expression工具，按照文献[5]中246~247页公式，输入渐开线表达式：

　　比较特殊的是，上面的公式后半段采用了矩阵变换的方式来解决渐开线轮廓对称问题，其精度相对手工取舍旋转角度的方式大大提高，为齿轮轮廓线的精确绘制打下了良好的基础。而且，由于采用了UG内部的表达式工具，所以避免了编程处理，提高了工作效率。

　　之后按UG中LawCurve的ByEquation方式，以坐标原点为基准点插入规则曲线值并绘制渐开线。以y轴为对称中心，对渐开线做镜像操作，得到两条齿侧轮廓线。

　　以工作坐标原点为基准，利用齿顶圆、齿根圆对其进行修剪，处理好齿顶及齿根处的过渡圆角，得到的端面齿形如图1所示。

　　由于要通过法面轮廓线沿螺旋线扫描的方式生成斜齿轮廓线，所以重要的任务之一就是生成螺旋线。笔者采用分度圆上的螺旋线为引导线。由于UG中自由曲面扫描方式中，沿着3条引导线生成的曲面才能不变形，所以需要生成3条螺旋线。

　　图2(a)所示是斜齿轮分度圆柱面的展开图，S是导程，β是分度圆上的螺旋角。根据三角形边角关系，可得出arc的长度:

　　φ=arc/r=arc*2/d(φ为arc弧长在分度圆上对应的中心角的弧度值)

　　通过表达式绘制圆弧，必须以圆弧所对应的中心角为变量参数。系统提供的内部变量参数t的变化范围是0~1，所以要进行参数代换a*t，使其在0~arc*2/d的角度范围内变化。代入圆的参数方程：

　　这样绘制出的圆弧是从x轴开始，为了让圆弧从y轴开始，在表达式中稍作变动，把x和y对换。

　　仍然按照规则曲线、z生成的螺旋曲线，z轴分量选Linear方式，输入起始值0，终止值50代替b，选择OK，图形窗口中生成一条螺旋线大于齿宽b，具体原因见后文。

　　对螺旋线进行围绕圆心旋转变换的复制操作，在分度圆上生成任意位置的2条螺旋线法面轮廓线生成

　　将工作坐标的z轴向x轴旋转螺旋角bata，在x-y坐标面上建立一个参考平面。将端面轮廓线投影到此参考面上，得到法面轮廓线.生成单个轮齿

　　将法面轮廓线按照螺旋引导线进行扫描，生成齿轮轮廓曲面，然后利用该曲面为边界，对实体进行裁剪操作，获得剩余实体即为轮齿实体。

　　将坐标旋转倒原始位置。按照UG中自由曲面的Swept（扫描）方式，在对象窗口内依次选择3条引导线，然后选取法面齿廓线，在对齐方式中选择弧长对齐（ArcLength）方式，得到如图5所示曲面。

　　将坐标沿z轴移动10，绘制一个方块实体，其z轴方向长度为齿宽b，如图6所示。

　　用生成的齿面对其作剪切，得到单个斜齿，如图7所示。从图4可看出法面跟端面相交，如果从原始坐标原点开始绘制方块实体，则扫描得到的单齿面没有穿过方块两个对面，就无法完成剪切操作。

　　以齿宽为高绘制齿根圆柱，如图8所示。对轮齿和圆柱体进行布尔加运算，对轮齿特征进行z数目的阵列，旋转角度为360/z，结果如图9所示。其中的齿轮孔为后处理中实现的，本文未述。

　　本文以渐开线斜齿轮为例进行的斜齿轮设计是一个通用方法。文中利用UG的Expression工具结合解析法，减少了编程工作量和保证了计算精度；利用矩阵变换提高了对称轮廓设计精度；利用单齿阵列操作降低了计算量，生成了相对较小的零件文件；所建立的方程只需要改变其中的部分参数就可以生成新的曲线，重复利用率高，更进一步提高了设计效率，本文中的渐开线方程即是如此。该方法不但可以进行产品有限元分析和虚拟装配，而且可用于计算机辅助教学。同时，对于计算机辅助加工将大大提高加工精度。

　　[1] 马秋成，等. 基于UG的齿轮三维建模和消除轮齿投影线的方法[J]. 机械设计与研究，2001，17（1）

　　[3] 张晋西，等. 齿轮三维参数化建模与加工运动仿线] 张志森，等. 应用Solid Edge进行齿轮三维造型的研究[J]. 机械工程师. 2002，（3）：25~27

　　[7]孙江宏.UG/CAD工程设计基础教程（上）[M].北京：清华大学出版社.2001

　　[8]孙江宏.UG/CAD工程设计基础教程（下）[M].北京：清华大学出版社.2002

　　[9]赵天雯.基于二维特征的齿轮参数化绘图[J].机械设计与研究.1997，3：40-43

　　[10]罗源伟.机械产品参数化特征造型[J].桂林：桂林电子工业学院学报.2000，9：59-63

　　[11]陈田，殷国富，舒斌，黄文兴.参数化特征造型技术在水泵叶轮设计中的应用[J].机械设计与研究.2000，2：25-26

　　吴平良，男（1977-），汉族，江西，大学本科，北京机械工业学院机械工程系，从事产品开发